AT_ABC276F Double Chance 题解
题意 给定长为 $N$ 的一列数 $A_1, A_2, \cdots, A_N$。对于 $K = 1, 2, \cdots, N$，分别求出从前 $K$ 个数里先后两次等概率随机取出一数并放回，两数较大值的期望。 题解 由题目描述和期望的定义知，对于一个固定的 $K$，答案是 $\dfrac{\sum_{i=1}^K\sum_{j=1}^K\max(A_i,A_j)}{K^2}$。 $K = 1$
AT_ABC276G Count Sequences 题解
题意 给定 $N, M$，求有多少个长为 $N$ 的非负整数数列 $A = (a_1, a_2, \cdots, a_N)$ 满足： 单调不降； $a_N \le M$； 相邻两项对 $3$ 不同余。 题解 感觉比较有意思和巧妙的一道题。学习自 官方题解。 首先，将 $A$ 差分得到 $B = (a_1, a_2-a_1, a_3-a_2,\cdots, a_N-a_{N-1})
AT_ACL1B Sum is Multiple 题解
记 $f(k) = 1 + 2 + \cdots + k = \dfrac12k(k+1)$。 首先，$f(n)$ 一定是 $n$ 的倍数，所以一定有解。 $n \mathop{|} f(k)$，则 $2n \mathop{|} k(k+1)$。 设 $d$ 为 $k$ 和 $2n$ 的公因数，并记 $k^\prime = \dfrac k d,\ n^\prime = \dfrac{2n}{d}
CSP-S 2022 简单分析
本文是由今天写的分析 slide 直接搬运过来的。 题目情况 逐题看 第 1 题： 签到题。 有图不连通的坑。 需要（用 meet in the middle 的）选手认识到需要维护最大、次大、第三大 这 3 项才可以保证转移不漏且正确。 或许可以警示我们不要盲目自信，该用草稿纸的时候就用草稿纸。 第 2 题： 签到题。 分类讨论一下各种情况，并写一个合适的数
词汇学习
本文记录一些学到的单词和短语。 因为字体和 $\LaTeX$ 宏包等原因暂时不放音标。 1. aristocratic adj. 贵族的；贵族化的；贵族政治的 2. genteel adj. 文雅的；上流社会的；显得彬彬有礼的；假斯文的；装体面的；装出绅士派头的；幽静的；古朴单调的 3. volition n. 意志；意志力；意愿；自愿选择；自愿决定 4. perception n. 知觉；感知
P3312 [SDOI2014]数表 解题笔记
原文创建时间：2021-03-07 13:31:05 这道题是需要离线询问的 数论 + 数据结构 题目，比较有意思。 这道题我本来建议改成黑题的，但是 nzhtl1477 不认为这题算得上黑题。嘤嘤嘤。 题目链接 P3312 题意简述 给出 $n,m,a$，求 $$\displaystyle \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\sigma(\gcd(i,j))[\sigma(\
U149068 这次是四阶 题解
原文创建时间：2021-03-05 20:22:23 题目链接 U149068 题意 定义数列 $a$，满足 $$\displaylines{a_i = \begin{cases} 6 & (i = 1)\\ 3 & (i = 2)\\ 5 & (i = 3)\\ 8 & (i = 4)\\ a_{i-4} + a_{i-1} - 7 & (i >
P4449 于神之怒加强版 题解
原文创建时间：2021-02-28 23:53:39 我来水一篇。 题目链接 P4449 题意 给定 $k$，询问 $T$ 次，每次询问给出 $n,m$，求 $$\displaystyle \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\gcd(i,j)^k$$ 答案对 $10^9+7$ 取模。 解 大力推式子（认为 $n \leq m$）： $\displaystyle \ \ \ \ \s